內燃機曲軸連桿機構的推桿力臂曲線方程式---請教

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內燃機曲軸與活塞連桿機構的推桿力臂曲線方程式什么？
6 R; q/ U( s7 F! f0 H( @有一個問題請教各位內燃機行業的高手：
8 N! i+ L  S# F' ~- ~2 m4 ^& W
我想知道內燃機曲軸連桿機構的推桿力臂曲線方程式。
5 [( q" K+ h, p  ]本來簡單的以為是一個正弦曲線，最大值是曲軸半徑，仔細一想不對，因為推桿在上止點是直的，然后推動過程中就越來越傾斜，到曲軸轉過90度時達到最大傾斜度。這時的力臂遠沒有曲軸半徑那么大。假設推桿長度為2倍曲軸半徑，那么在推到90度時，力臂只有二分之根號3，也就是近似0.866曲軸半徑。

所以我想知道這個力臂的曲線方程到底是什么？看看他到底啥樣。如果能夠得到一個更好的力臂曲線，豈不是更容易提升內燃機效率啊。

6 j; _) h! o) w4 Y$ g! v5 F還有就是這種機構的機械效率到底多高呢？近百年來，肯定有人計算過吧，請高手給予指點。

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9 o9 a+ X$ R' W3 x% w$ s! e
* p& n3 y6 s( J    看來沒有人理。
    我自己推導了一下，結果如下。
如圖：
* j+ B# \: {; {( R; ], X
2 t- B6 p/ R0 H+ qL=ON=rcos(α),cos(α)=L/r
OM=r*cos(θ)
MP=r*sin(θ)
7 w0 Q- J$ ?" [% U) c1 w6 iPM/PA=r*sin(θ)/l=cos(α+θ)
繼續=cos(α)cos(θ)-sin(α)sin(θ)
繼續=L/r*cosθ-（1-(cosα)^2)^0.5 * sinθ
繼續=L/r*cosθ-（1-(L/r)^2)^0.5 * sinθ
即：r/l*sinθ=L/r*cosθ-（1-L^2/r^2)^0.5 * sinθ
求解得：L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）
在推桿為半徑4倍時，在大概76度達到最大力臂r。這時推桿垂直于推桿接觸點半徑。
根據這個方程式，畫出力臂曲線圖如下：
9 K/ f; C5 Z: n% K
這是一個非標準的正弦曲線。
8 \) Q7 m, Q& v9 X需要再進一步對力臂方程式做一個積分，看看與x軸圍成的面積有多大？
$ t! J" ~* p( v+ r: U+ w2 a哪位微積分還行的朋友給積分一下吧。謝謝。

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  A- V$ e6 Y9 P- U% ~
7 m! i4 b% {. ^: _# t- Z4 F  O  j回復 2# 向左看齊


    又繼續計算了一下正弦變速凸輪的特性曲線。
也就是推動推桿按正弦變速規律往復運動的凸輪。反過來用推桿推動凸輪，就達到曲軸連桿效果了。
求出的凸輪曲線極坐標方程為：
r=R0+a*(1-cosθ）
R0為初始極半徑，a為推桿速度系數。推桿速度公式為v=a*sin(θ).
4 f+ h9 A2 p# H1 y4 H3 T. {凸輪根部與尖部的距離，去掉二倍初始半徑之后，應該等于行程，根據公式，a取值L/2合理。
: K: a) n# F1 |: F1 q$ y6 y+ _為了消除凸輪根部的凹陷，取R0等于二分之一行程L，彌補凸輪開始點的凹陷，函數曲線正好連續了。
R0大于二分之一行程都可以是凸輪根部平滑。只是太大不合適。
這里R0為50，a為50。這個凸輪對應的行程是100，即a*2。
0 {3 x# x' X, k, ~5 p$ S
+ y" B6 u* X* ]2 D  k- j3 @: K如圖：

$ z+ o; t4 ?$ p  ]! p2 \1 C
用凸輪機構，推桿始終指向凸輪軸心。推桿凸輪接觸點的法線到軸心的距離就是推動力臂。
  w' Z% r$ z& a; M/ z: F- D這個力臂公式我求不出來了，請高手來求解一下吧。
' K0 I, _- U4 `! x5 `求出之后，與曲軸機構的力臂公式對比一下，分別作一下積分，就應該能夠得到那個力臂曲線更好了。呵呵。

機械神話

L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）
; u6 P; D! f7 s( Q! N2 k
* Y* w9 f% k1 l# H; a樓主，紅色根號里面對不對？sin(θ)不到根號外面去了嗎（藍色）？有空晚上再來看看。這樣寫式子可讀性很差。

機械神話

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% T9 M8 c  X3 D1 A1 D0 C( B# j
非常感謝。
9 K3 O% r! P' @* }+ I0 {6 m2 q6 }簡單看來你這個結果不對。因為根號下的cosθ平方小于等于1，減去r平方和I平方，結果會小于0，而根號下的表達式是不能小于0的。
我核對一下哪里錯了吧。
: K$ x$ L  [4 f  n7 S你的計算的符號寫得真好。我一直不知道怎么在excel文檔中寫根號，還有那個平方上標小2。看來我得在word中試試。

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" _( x& {9 L) U! s( V/ V$ `* F
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    我又算了一遍，機械神話的算法中最后根號下內容沒有弄對。
我找了個mathtype公式編輯器。照著機械神話的樣子做了一遍，貼在下面。
我原來的結果中，正如機械神話所說，根號下的內容也有問題。多了一道括號。
; d% w0 P  E' n  R力臂曲線圖是對的。按照沒有括號的公式畫的。

2 A: r' U6 m( b; O1 ~再次感謝機械神話。
+ g& O  l( m9 S, N4 H1 |
: h! I) s$ U& x' d, Z

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- N+ j. W+ X3 C1 q+ ?3 d+ _- Q/ J回復 7# 向左看齊
5 l3 f* j1 Y2 I" O' N) G
! |" L( u# v8 f$ M! W* u
    后續哪位再幫忙把正弦變速凸輪的力臂曲線求出來呢？
( E" N; L: I$ j9 C3 x& W- g0 o先謝謝了。

我把正弦凸輪機構示意圖放在這里吧：
: t  B  F7 {4 n8 U) o2 A1 c9 ?

機械神話

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% n) G; ?4 N' v. X你是對的，我根號里面算錯了。這個積分不難，基本積分。問一下積分區間是多少?
- y( C2 ]" V4 k
能說說物理意義嗎？呵呵。

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積分區間 0 到 π 就行了。
; _% h7 B( O  w) T: F9 o, a* w; k物理意義我是這樣理解的：
1 T; ^% Y' w3 H+ Y# O假設推桿推力不變，為F，推動力臂為L，那么，推動曲柄或凸輪的扭矩就應該是F*L。也就是力臂曲線在0到π做積分，也就是與x軸圍成的面積，然后乘以F。
哪個結果大，應該是哪個機構的效率更好了。
, |9 I+ y- ~" ]我感覺著應該是正弦凸輪更好。但是只求出了正弦變速凸輪的極坐標方程，力臂曲線沒有求出來。
后續對力臂曲線的積分就更知道咋做了。呵呵。