求證

港子

做倆條垂線,連接fe,證明幾個三角形全等就ok

wutaohu

港子 發表于 2011-11-21 14:43
" t! G' P, B1 N8 r. T* v, s4 Y0 d做倆條垂線,連接fe,證明幾個三角形全等就ok

那你能寫個論證過程不？
6 g+ B! X3 \# E3 x

shao.6891

畫輔助線，幫助求解！

港子

過F點分別做AB,BC的垂線垂足分別為I,J.連接EF.
2 ~7 c$ F" }0 }% @$ |因為HF為角BHG的角平分線.
; J6 B& h8 W: I: c0 ^所以FI=FG(角平分線定理)
! I0 f" z/ c# g, u. Q9 M在直角三角形HIF與HGF中HF為倆三角形的公共邊,又FI=GF
所以   三角形HIF全等于HGF
. V/ ]4 |7 M% m3 c, A; q所以   HI=HG
3 R$ e$ |- J" A$ F- g1 v: j同理可證   FI=FJ   又FI=GF
所以   FI=FJ=GF
) W/ r, H4 A* t( X7 _' X9 x* m在四邊形FIBJ中 FI=FJ 且FI垂直BI     FJ垂直BJ
( P$ Y0 ~0 u; a$ P$ U1 _所以四邊形為正方形
! m" F/ ?6 I3 D所以   FI=BI=BJ=FJ
在直角三角形EFJ與EFG中   EF為它倆的公共邊又FJ=FG
+ k$ s5 T6 h( T% i所以EFJ全等于EFG
所以  GE=JE
HE=HG+GE=HI+JE=HA+AI+BC-EC-BJ=HA+AB-IB+BC-EC-BJ
又HA=EC(已知) IB=BJ=FG(已證)
  o# O# }0 c4 x$ T8 h所以  HE=2AB-2FG
所以 AB=FG+1/2HE

wutaohu

港子 發表于 2011-11-22 08:50
過F點分別做AB,BC的垂線垂足分別為I,J.連接EF.
0 v( D9 j' e6 u' B因為HF為角BHG的角平分線.
- \4 D' N7 ~! f5 s0 g6 _$ U所以FI=FG(角平分線定理)

你還是很強悍的{:soso_e113:}

港子

{:soso_e100:}真的是活動腦筋啊,我原來想的很復雜,繞了一大圈用最簡單的解決了哈

機械手ZQ

完全不知其解，看來要把初中的書翻出來看看了~