鏈條受力分析

怕瓦落地2011

給大家出一道力學題：如下圖所示，圖中鏈條受到大小相同，x軸方向間距相同的五個力，不計鏈條重量，試問A,B兩處的約束力為多大？

20120804

這個還算簡單。
設B處未知力為Fb，其與水平線夾角為θ，同時視鏈條為剛體，則：
8 N- ^& g5 z1 S8 x' o0 v1 m∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F2+F3+F4+F5
; c, l+ q1 n! S2 j9 f: y4 X$ `EMa=0 → Fb對A點的力矩等于F1~F5對A點力矩之和。
1 W+ \0 j, D4 [解方程組。

怕瓦落地2011

韋編三絕 發表于 2012-5-25 20:23
5 G6 J# L! x9 D9 F- Z/ S% H這個還算簡單。
+ N. v# Y/ g) C0 V- m. u: @設B處未知力為Fb，其與水平線夾角為θ，同時視鏈條為剛體，則：
∑Fy=0 → Fb*sinθ=F1+F ...

您沒發現有個重要的條件還沒用到嗎？

20120804

你不是要求a、b兩處的約束力嗎？那方程組能求出來不？

怕瓦落地2011

韋編三絕 發表于 2012-5-26 20:06
$ y  d+ V- V' O9 j: I# |你不是要求a、b兩處的約束力嗎？那方程組能求出來不？

你沒有將鏈條中點到弦中點的距離考慮進去，即便能求出來也是錯誤的，你把鏈條剛化沒錯，但是要考慮到鏈條作為柔性體實際上是不受彎矩。

20120804

的確，那倆方程是等價的，等于是一個方程。
9 ~' B, d/ T9 y2 i" O& E  }看來得拆開分析，沒想到一弄還挺復雜，頭痛……
! G" E$ c$ ^  n+ h- o整整耽誤一局游戲的時間……
& T. @) Q# j' l/ T: L( z
; R0 M8 t6 |+ \) Q! C0 ^2 o
- W% o2 i; X6 ~* y. i! m* V3 o

20120804

解完了，再結合這些年的經驗，才發現這的確是個“力學題”，而不是實際的工程題目。實際哪有這么干的，鏈條近乎水平，中間幾百公斤，兩端的力都有10噸了。在實際中都是盡量減小構件的受力。
. A+ C6 O* ?- ^看來書上的題目脫離實際那不是一般的遠啊。

怕瓦落地2011

韋編三絕 發表于 2012-5-27 10:10
解完了，再結合這些年的經驗，才發現這的確是個“力學題”，而不是實際的工程題目。實際哪有這么干的，鏈條 ...

這確實是從工程實際中抽象出來（數值不同），請看下圖：
- R+ C) A$ B3 q; N' f- \7 h0 L; _

上圖中的板裝在鏈條，可視為集中載荷，現求鏈條兩端的張力，就與我上面所說的是同一個問題

20120804

實在想不出來有更簡單的辦法。
! K" d! Z" F8 T0 V樓主可否給出正確答案？

李天水

你要是用懸鏈線方程。將上面的連扳視為均質和鏈條的均質等同考慮。再試一下！