試演非標準分析

逍遙處士

; b4 Q7 D% D+ d& r1 r) Y' O! g①、Xo = X + o
3 X% k% a- d$ Z' ]②、Xo ≈ X
③、(X + o)^2 = X^2 + o^2 + 2*X*o ≈ X^2
, g% x2 ~  \- [' L9 I
例： Y = X^2
/ w3 V; F( [* e) t1 l# p" D* }' P則：
Yo = Y + o ≈ Y
Xo = X + o ≈ X
Yo = Xo^2
# X5 |2 D2 }7 `& S" dYo = Y + o = (X + o)^2 =  X^2 + o^2 + 2*X*o
- ~7 B9 T" V+ }6 u$ W* [故 dY / dX = o(Y) / o(X) = (Yo - Y) / (Xo - X) = 2X + o ≈ 2X
! y" X8 L) K  w" G  o& B$ d1 d即 Y' = dY / dX = 2X

8 L9 y) x# ?( e6 v$ m轉載請注明出處，否則追究責任！
/ A/ L( o" J5 X. D2 R3 p2 k- L

飯總

百度了一下，非標準分析（概念上又可稱為實無限分析）是一個數學分支，它用嚴格定義的無限小的數(infinitesimal number)的概念來構建分析學。
& F( x4 j0 w' P1 H" \( v大俠可以多講講，第一次接觸到這樣的概念，不懂。
. O; P9 H& G0 s  I; F- B

crazypeanut

我來分享一本關于非標準分析的書吧
: E& `0 |1 Y1 g8 }6 O3 Ehttp://ishare.iask.sina.com.cn/f/35449974.html

! |: F0 }, W7 n+ b9 I沒有很好數學分析基礎的人，不建議看，因為看起來會覺得象天書

要想看懂這玩意，最好有實變函數論的基礎

其實，所謂非標準分析，就是把無窮大和無窮小定義為2個特殊的實數，加到原先的實數集中去，形成一個擴展實數集R*，然后在這個擴展實數集R*上定義極限微積分等，便形成了非標準分析

飯總

crazypeanut 發表于 2013-1-13 13:02
我來分享一本關于非標準分析的書吧
http://ishare.iask.sina.com.cn/f/35449974.html

1 @6 t! V7 D6 l; @& o2 ~謝謝大俠分享，請問一下這玩意在實際中有什么具體運用嗎？ 能否舉例說明一下？
* e. P: E2 n: B! s0 D

crazypeanut

飯總 發表于 2013-1-13 16:20
謝謝大俠分享，請問一下這玩意在實際中有什么具體運用嗎？ 能否舉例說明一下？

* k6 L/ E0 T4 V- S: c我水平不到家，只知道有這么個玩意，到底有什么用我還真不知

飯總

crazypeanut 發表于 2013-1-13 16:50
我水平不到家，只知道有這么個玩意，到底有什么用我還真不知

5 E  O1 A% ~. q# g謝謝大俠回復