圓形的特性推論可以幫你解決系列問題。

zerowing

呵呵，最近說到了基礎。也有人發了一個簡單的題。于是有了這個念頭。其實，有些基礎的東西可以一方治百病，只是看你能不能想起來用了。
) X- _5 z. M# R7 ?

原帖地址：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1
9 z; M" E, o( V: p4 l& U5 W

這類題其實都可以用一個推論來解決。原自圓形的特征。
2 {7 Y8 U2 ~) q0 g

圓，當一個圓沿某一平面做純滾動時，其圓心走過的距離恒等于其自身轉過的弧長。
- U  m8 N( O6 l8 m2 J, \

證明：如圖
: c1 R7 ~3 `/ F# E+ y$ _

假定一個圓轉動一個足夠小的角a，那么其滾過的痕跡為一線段（因為足夠小）。
2 f2 p" N3 F& R0 f$ d

則有：弧AB長等于線段AB長。 根據幾何關系，OA垂直于線段AB，OB垂直于線段AB，OA=OB，于是有OO線段長=AB線段長。

因此得到推論結果：圓，當一個圓沿某一平面做純滾動時，其圓心走過的距離恒等于其自身轉過的弧長。
; J' }$ K; ?3 v

而這一結果會使得上面提到的一系列題目得到最簡單的解決辦法。因為你可以不用去管它什么形狀，你所需要的只是計算出圓心走過的距離。然后根據這一推論得出結果。

2 r1 \) r$ {% ?+ @! f& L

實例1：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1

$ n7 k% ~7 `- `+ t$ H  q  ~8 F6 i, R       解答：

                                                                                       （別管里面的標注）
5 [3 o9 t6 t" e. v　　　圓心走過的距離為：（中心圓半徑+小圓半徑）*2*pi=m*（Z1+Z2)*pi  ——（1）
           則小圓圍繞中心圓轉一圈走過的弧長為： m*(Z1+Z2)*pi
           則小圓轉過的圈數為： n=m*(Z1+Z2)*pi/( m*Z2*pi)=(Z1+Z2)/Z2
8 K4 @! Z4 h6 d. l7 Y) p           帶入數據得到： n=3
$ S1 W5 K# \- t/ ]4 _' m8 `

實例2：

        

* o6 [& s2 ?/ @) d1 j" v           這樣一個圖形中，小圓轉過的圈數。
9 ^3 B: k- X  L. t' |# r  P           同樣。按上面的步驟：圓心走過的距離：6*b
           小圓對應的弧長：6*b
: o1 ]7 A# j4 V, r. Z           轉過的圈數：6*b/(a*pi)
           b怎么得到。有c有a，不要告訴我你算不出b來。哈哈。相似三角形啊。

同理，你可以很方便的計算出例如像實例2種圓在外面滾的結果。還有很多結構復雜，不好判斷的圖形。
' X4 b- R" R" s' U; ?2 F

請注意：齒輪轉動的本質是分度圓的純滾動。因此這個方法對于所有行星輪問題同樣有效。

! _% ^$ ?% B" c$ Y5 o3 A

說這么多，希望對大家有所啟發。

crazypeanut

看到這個，我想起了擺線齒輪

ttlegyq

頂一下，非常實用

情癲浪子

大俠的見解一直都很透徹，通俗易懂，比那些教授講的都好哇！

datree

看到這個，想到用根不計厚度的繩子繞在圓周上，繩子頭固定住，讓圓滾動起來，繩子就會放出來。繩子的長度就是圓滾過的弧長也是圓心走過的距離

新新額

謝謝，受教了樓主。

千浪一石

大俠，你這要點水平才能用好，我等“拿來主義”還是不得其要旨啊！慚愧~拜服！

1043

一般復雜問題往往需要這些小的知識點架構起來,啟發了

咪嗪

樓主，這個原理是不是在擺線針減速機內常用。。。

上海工作＿2012

正解