用三次樣條插值求離散點斜率 matlab程序

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用三次樣條插值求斜率 三次樣條插值的matlabt程序 ; l$ S% S. L$ T2 \$ d function x=followup(a,b,c,d)n=length(d); * j5 r" ?5 X7 a1 g9 K( ~* w/ Ua(1)=0; 7 M. r. A/ q1 T7 _- s; O%“追”的過程 ; O! J! D8 |! ?" ]5 p9 D" d" gL(1)=b(1); 7 p* p) X  h$ P- {, ]7 x+ h! Yy(1)=d(1)/L(1); * ?2 A: C; v& |/ tu(1)=c(1)/L(1); for i=2n-1)     L(i)=b(i)-a(i)*u(i-1);     y(i)=(d(i)-y(i-1)*a(i))/L(i); , W; ^" I# n  I    u(i)=c(i)/L(i); end L(n)=b(n)-a(n)*u(n-1); y(n)=(d(n)-y(n-1)*a(n))/L(n); %“趕”的過程 6 ~8 ?# |6 r# K) Tx(n)=y(n); 4 T. \/ U+ n0 `8 c% nfor i=(n-1):-1:1     x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1); end + i& ^6 }( [5 q+ n. N 3 Z( u. M+ E) G" j- j0 k function[s,y0]=spline3 (x,y,x0) %x,y為數表x0為插值點s表示插值函數y0為x0對應的插值函數值 ( b6 N9 k4 f3 ^  g, h- K- _6 M; d* Usyms t n=length(x); %得出n & c9 b& s2 s/ S0 T) R. U/ E6 tfor i=1:n-1;     h(i)=x(i+1)-x(i); end for i=2:n-1;     lamda(i)=h(i)/(h(i-1)+h(i));     miu(i)=1-lamda(i); * a* ]8 |& Y! h5 D8 k& h; x: l% I    g(i)=3*(lamda(i)*((y(i)-y(i-1))/h(i-1))+miu(i)*((y(i+1)-y(i))/h(i))); end . e5 X' ^3 e( Ag(1)=3*((y(2)-y(1))/h(1)); 2 }; q+ N  L5 t7 `8 N- O* }g(n)=3*((y(n)-y(n-1))/h(n-1)); %前邊求出lamda miu和g從而可以確定系數矩陣 miu(1)=1; $ Z/ C9 Y- A7 x: T1 M$ C1 W0 Rmiu(4)=0; lamda(n)=1; lamda(1)=0; + b6 `; W& L: N2 O7 D* c%根據第二邊界條件補充兩個lamda和miu的值 for i=1:n     beta(i)=2; ; }2 _- h" k% u  _6 V" ?( e' Gend m=followup(lamda,beta,miu,g) %解出m的值從而可確定st st為各段的插值多項式 for i=1:n-1 : t4 K5 Y9 D- W- d' e0 F    st(i)=(t-x(i+1))^2*(h(i)+2*(t-x(i)))*y(i)/(h(i)^3)... . [' y7 n& ^$ X0 f    +(t-x(i))^2*(h(i)+2*(x(i+1)-t))*y(i+1)/(h(i)^3)...     +(t-x(i))^2*(t-x(i+1))*m(i+1)/(h(i)^2)... ( D: c% L, r- m3 O$ S. ^    +(t-x(i+1))^2*(t-x(i))*m(i)/(h(i)^2); + C; M  G% c7 tend %得到插值的結果各段的t的表達式 2 D) i$ q0 m# m, g%接下來要將插值點x0代入首先確定x0所在的插值區間 4 F& T: \8 p5 Q- Q8 V4 ifor i=1:n-1 ! {' a/ P# a: M+ b& h  e    if (x(i)>x0)         in=i;     end : O% L# B) l& ~. Y4 @8 yend % i$ `8 `% C  I* j/ E; cs=st(in); 4 C7 \: w+ E. H+ fs=expand(s); ' B6 b- k0 l. O) K' O0 ~s=collect(s,'t'); y0=subs(s,'t',x0) $ f' o! j  Z; Z! W3 Y%s是插值多項式y0是插值點的函數值 6 z5 k! x* p$ ~6 u) l" H9 f2 { " |( h7 n% Z# [2 ]. q* a9 G 在matlab中輸入 x=[1 2 4 5]； y=[1 3 4 2]； spline3(x,y,2) 會得到各點的斜率 ; X7 p6 f+ s9 @' C 8 J( c! I; Y& `3 i1 o 6 w% K$ K8 }2 [. A) B0 ]

+ z) [) y/ X3 g' Q; w3 E