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前言
+ e. W; z( Q. T$ h( J, }& H學習有限元分析有兩年時間了，非常熱愛這個方向，借助此版塊記錄下自己一些學習體會小結(jié)，同時希望能與論壇內(nèi)熱愛有限元的朋友共同交流、相互促進，使自己對有限元分析有更深刻的認識。* w% |' P7 \# e
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一、什么是有限元法（FEM）？
# s+ M0 w. @; }* @* C; |" |" W有限元法是建立在彈性力學的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的一門學科，是用來求解微分方程組近似解的一種方法。注意，是近似解。
, F, E* v' w8 U. W在工程中很多微分方程組只靠純粹的數(shù)值求解是無法得到答案的，而有限元法的出現(xiàn)解決了這一問題，特別是隨著計算機的快速發(fā)展有限元法得到快速的推廣。
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二、有限元的基本思想是什么？- |' c/ n a5 J3 ^& P- c
其思想為：化整為零，積零為整。
' G# Z+ o2 c9 W0 v對這個八個字的解釋是：一個連續(xù)的物體具有無限的自由度，通過網(wǎng)格劃分把連續(xù)的物體劃分成有限個單元，每個單元通過邊緣節(jié)點連接到一起，組裝成一個整體，這樣就把無限自由度問題轉(zhuǎn)化為有限自由度問題。每一個單元內(nèi)都有一個假設(shè)物理場（例如位移場），利用邊緣節(jié)點數(shù)值相同這一條件及變分原理求得我們所需要的物理量。
n8 ^7 g! }' ]" s4 L! j8 F8 _6 u8 @基本物理量有三個：位移（displacement）、應力（stress）、應變（strain）。! e: T. b% Q4 Z+ l# V4 W/ L
位移（displacement）：u、v、w分別表示在笛卡爾坐標系下X、Y、Z三個方向的位移量。
/ X: k% s: {2 e8 i應力（stress）：應力的物理含義為為單位面積上所受的內(nèi)力。在結(jié)構(gòu)中任意一點的應力狀態(tài)沿著不同界面都不一樣。但學習彈性力學可知，從微觀角度取一個微元段進行研究，只需要六個應力即可完全確定一點的應力狀態(tài)，分別為 σx 、 σy 、 σz 、 τ xy 、 τxz 、τyz。注意在彈性力學中τ xy=τ yx
: i# Z% x- I4 B5 ~! _這是根據(jù)切應力互等定理得到（與材料力學中的切應力互等定理不同）。在有限元中由這個六個基本應力（考慮到τ xy=τ yx）構(gòu)成了二維張量。
- ?8 P8 O, W; u8 z應變（strain）：對應著應力應變也有六個。7 W5 a* T) P* G' |+ b+ v
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三、有限元的求解步驟是什么？
+ U/ v9 u7 g* B1.單元劃分及單元節(jié)點編號。6 a3 l; [7 u" @; x4 j* ~0 q2 B
2.求解單元剛度矩陣，每一個單元都一個單元剛度矩陣。單元類型的不同也就體現(xiàn)在單元剛度矩陣不同。它反映了自身的單元特性。例如，殼單元中的一階三角形單元是一個常應力單元，即沒有應力梯度；而四邊形單元就好多了，能夠反映結(jié)構(gòu)的應力梯度。9 M) c; W* |6 [) {9 B
3.組裝成整體單元剛度矩陣。一般為稀疏矩陣或稱為帶狀矩陣。/ x, \" ^2 Q4 u- B
4.邊界條件處理，包括約束與載荷。1 ^5 Q0 Q# R; c# z0 i7 B1 S
5.求解運算。3 k7 O' R; E! u5 S* L0 a1 ^2 }
6.后處理。; E6 Y, y' {; s
以上為理論分析步驟，對應著軟件分析步驟：1、2、3、4為軟件操作中的前處理；5.對應著計算機的求解，此過程相當于一個黑匣子；6對應后處理。* q, w: o7 K( r
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前處理常用軟件：Hypermesh、ansa我擅長使用Hypermesh，非常方便。6 q7 o9 W) T. V O0 r
求解器：Nastran結(jié)構(gòu)分析中的行業(yè)標準、abaqus非線性分析老大、ansys多場耦合。當然這些軟件也有自己的前后處理器。5 _, A& U) Y& m2 _( w) y3 f
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發(fā)表于 2017-5-13 20:18:05
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