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諾模圖的基本概念是圖尺、圖尺系數和圖尺方程。4 w/ {9 s# e$ W/ Y4 e8 d
① 圖尺:具有刻度的直線或曲線,其上注有按大小順序排列的一組數字。圖尺一般按變量的函數值來刻度,故又稱函數圖尺。函數圖尺的刻度數字一般表示該變量的數值,例如圖2中的Z尺是按lgZ刻度的,但標注的卻是變量Z的數值。$ [9 T8 X* C/ x$ q3 u
② 圖尺系數:表示函數值單位的長度,記作m。以L表示直線圖尺的長度,變量u的標值范圍從u1到u2,相應的函數值為f(u1)和f(u2),則圖尺系數為m=L/[|f(u2)-f(u1)|]。
4 r& X1 L" A: q- c) e- s5 Z③ 圖尺方程:圖尺上刻度所依據的方程式。若所畫的函數為f(u),刻度的原點為f(u)=0,從原點到任一刻度u所量得的距離為y,則圖尺方程為y=m·f(u)。因此圖 1中的三平行尺共線圖中三條圖尺的方程分別為. v/ G0 N- V% ? r& j/ ^* Y+ s
u圖尺 y1=m1f(u)
0 s. T% k$ G9 v4 U9 ]" Ev圖尺 y2=m2f(v)
+ T! m2 Z* A: o$ k% R. Nw圖尺
+ z- C: U+ T; n {0 [8 C1 f0 f E. e圖尺距離 a/b=m1/m28 O2 v# b, `$ J. M# A3 p, K2 G* V
例如,繪制計算斜齒輪當量齒數公式Z′=Z/cos3β的共線圖),式中Z 為實際齒數,β 為螺旋角。先將公式兩邊取對數,使它化為典型方程的形式,即 lgZ′=lgZ-3lgcosβ 若常用齒數范圍 Z=10~150,常用螺旋角范圍β=0°~45°,得出圓化值Z′=10~400;取圖尺長度L=120毫米,則圖尺系數分別為 為刻度方便,取m1=100,m 2=250,得三條圖尺的方程為
# d5 O8 A2 q4 C/ S4 {Z 圖尺 y1=m11gZ=1001gZ/ e8 E! L& g3 I8 p: J
β圖尺 y2=m2(-3lgcosβ)=-750lgcosβ! K6 E& R3 T2 T* `, W) C
Z′圖尺
# v# x% j, ]1 y8 ?, ca/b=m1/m2=100/250=2/58 ~( r" K D3 n
若選取a+b=105,則a=30,b=75。畫出共線圖(圖2)。7 O4 T+ z$ ?( y2 a
使用時,若已知Z=70,β=30,則通過這兩點作一直線,在與Z′圖尺的交點處讀得Z′=110。 |
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