MATLAB常用的基本數學函數及三角函數

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MATLAB常用的基本數學函數及三角函數
  @% {8 B: Z/ C5 {8 Y5 u# G
9 M) u0 t8 v, l% z7 g; R這些命令都是從bbs上找到的，我呢從這里復制過來的：http://gzhsss888.blog.163.com/blog/static/6439579200722811829247/
以下即為MATLAB常用的基本數學函數及三角函數：
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小整理：MATLAB常用的基本數學函數
* |& l# C" j. R6 O0 C0 d/ ~abs(x)：純量的絕對值或向量的長度
+ c3 K- o* Z! z  langle(z)：復數z的相角(Phase angle)
sqrt(x)：開平方
& @- N" R7 q6 c  vreal(z)：復數z的實部
- c# g5 ?8 ]$ H3 P& V5 eimag(z)：復數z的虛部
conj(z)：復數z的共軛復數
round(x)：四舍五入至最近整數
8 ]- D. I! x7 c. _3 l0 j6 [. ^fix(x)：無論正負，舍去小數至最近整數
floor(x)：地板函數，即舍去正小數至最近整數
ceil(x)：天花板函數，即加入正小數至最近整數
$ l7 a7 |4 T- Z- o4 a0 x1 krat(x)：將實數x化為分數表示
% t  l% W; `! U6 ]rats(x)：將實數x化為多項分數展開
sign(x)：符號函數 (Signum function)。
1 q4 ]) U/ n4 l6 n; p: p: w( }當x<0時，sign(x)=-1；
當x=0時，sign(x)=0;
1 q8 }7 V' l: D$ }4 `當x>0時，sign(x)=1。
rem(x,y)：求x除以y的馀數
. R2 F$ ]: b7 F1 d* }4 Q4 a# Y) Egcd(x,y)：整數x和y的最大公因數
, T1 V( V5 c/ m( Ylcm(x,y)：整數x和y的最小公倍數
exp(x)：自然指數
pow2(x)：2的指數
log(x)：以e為底的對數，即自然對數或
$ v& t2 P  D2 |* z1 n- w+ Flog2(x)：以2為底的對數
log10(x)：以10為底的對數
% m3 m+ l, J- i1 q===============================================
小整理：MATLAB常用的三角函數
sin(x)：正弦函數
# W( ^% a$ E& O+ r/ J: hcos(x)：馀弦函數
7 E) M! J6 D& J  ~% c) }tan(x)：正切函數
asin(x)：反正弦函數
acos(x)：反馀弦函數
atan(x)：反正切函數
atan2(x,y)：四象限的反正切函數
sinh(x)：超越正弦函數
; a/ R8 B" z# _cosh(x)：超越馀弦函數
tanh(x)：超越正切函數
! j. M  _6 X( C, y: m+ rasinh(x)：反超越正弦函數
( |0 f9 P' Z/ x2 V- F1 U. F3 Xacosh(x)：反超越馀弦函數
+ |2 r+ W1 r' n$ Satanh(x)：反超越正切函數
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變數也可用來存放向量或矩陣，并進行各種運算，如下例的列向量（Row
& s' R! V1 h( g: Ivector）運算：

x = [1 3 5 2];
9 ^2 k* x; x$ n6 t' I7 H7 Wy = 2*x+1
y =
. a8 V5 _' {3 J+ [& Y2 b0 i3 7 11 5
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小提示：變數命名的規則
4 R& o. f0 P) C   1.第一個字母必須是英文字母
   2.字母間不可留空格
   3.最多只能有19個字母，MATLAB會忽略多馀字母
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( h6 x: X1 F6 K& J! h. z===============================================
7 w! ^) A8 E, D# m+ R# t* p# S4 U小整理：適用於向量的常用函數有：
9 O* c3 {+ N. I/ Z8 l4 ymin(x): 向量x的元素的最小值
max(x): 向量x的元素的最大值
7 w3 |, H# v- y3 }' v. `+ R" ?mean(x): 向量x的元素的平均值
median(x): 向量x的元素的中位數
std(x): 向量x的元素的標準差
  a$ D7 d9 q# I, `3 ~2 qdiff(x): 向量x的相鄰元素的差
9 Y# [, z, Z" L, q" z$ }" t! d5 ysort(x): 對向量x的元素進行排序（Sorting）
/ H3 g6 d" A6 H2 mlength(x): 向量x的元素個數
, v! b$ ~  j0 P4 H( Mnorm(x): 向量x的歐氏（Euclidean）長度
9 n. v% y! S/ F) V1 Isum(x): 向量x的元素總和
prod(x): 向量x的元素總乘積
cumsum(x): 向量x的累計元素總和
# l; n0 w0 H% T+ D+ h3 D; v8 ccumprod(x): 向量x的累計元素總乘積
dot(x, y): 向量x和y的內積
# z+ {+ r2 t# [9 J6 {) l& pcross(x, y): 向量x和y的外積
% `' l  v" G$ h" L# D（大部份的向量函數也可適用於矩陣，詳見下述。）
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下表即為MATLAB常用到的永久常數。
小整理：MATLAB的永久常數
: i/ E6 P2 @+ W% M' r( zi或j：基本虛數單位（即）
eps：系統的浮點（Floating-point）精確度
+ h& W- @5 N8 a. ]$ H5 g9 Z6 Hinf：無限大， 例如1/0
( X1 _2 Y6 H7 T% W0 k5 w# unan或NaN：非數值（Not a number），例如0/0
pi：圓周率 p（= 3.1415926...）
5 H7 j- P9 \) \7 [2 o' E2 \7 Irealmax：系統所能表示的最大數值
) E% G6 Y3 Y/ I9 Lrealmin：系統所能表示的最小數值
  w6 U5 k! o8 p" e2 @2 E+ Znargin: 函數的輸入引數個數
" `/ n. X9 \8 m( unargin: 函數的輸出引數個數
發信人: chdchd (大蟲~~游大街.....), 信區: MathTools
標 題: Matlab入門教程--二維繪圖
發信站: 交大兵馬俑BBS站 (Mon Mar 19 11:21:57 2001), 轉信
  |! I* Q4 O, ?, x1 }. {9 O3 hMATLAB 程式設計與應用
' q. i5 f4 _! L# c2 l2.基本xy平面繪圖命令
3 T/ [; l& v+ a: X7 wMATLAB不但擅長於矩陣相關的數值運算，也適合用在各種科學目視表示
' N/ w4 c# Q$ i" q# ~（Scientific visualization）。本節將介紹MATLAB基本xy平面及xyz空間
& M" N* Q$ `/ i! P* V的各項繪圖命令，包含一維曲線及二維曲面的繪制、列印及存檔。
* v. ~# x2 [  |, w4 eplot是繪制一維曲線的基本函數，但在使用此函數之前，我們需先定義曲
( W7 }& U7 O8 a# u1 N$ f% N0 j線上每一點的x及y座標。下例可畫出一條正弦曲線：
) u& j, D2 r# l, ^close all; x=linspace(0, 2*pi, 100); % 100個點的x座標
  m% G, J; D, {( P3 [y=sin(x); % 對應的y座標
7 p4 N/ x2 d* y/ i0 k4 o* V  Uplot(x,y);
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" J6 p) P) Q# C/ P小整理：MATLAB基本繪圖函數
plot: x軸和y軸均為線性刻度（Linear scale）
7 C) e; Y  h2 k1 e) vloglog: x軸和y軸均為對數刻度（Logarithmic scale）
9 W$ u: w8 w3 W2 a% vsemilogx: x軸為對數刻度，y軸為線性刻度
semilogy: x軸為線性刻度，y軸為對數刻度
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! {: r; s1 R) b0 G8 |若要畫出多條曲線，只需將座標對依次放入plot函數即可：
plot(x, sin(x), x, cos(x));
- x! x) w; h. [: c/ N' [若要改變顏色，在座標對後面加上相關字串即可：
plot(x, sin(x), 'c', x, cos(x), 'g');
若要同時改變顏色及圖線型態（Line style），也是在座標對後面加上相
關字串即可：
plot(x, sin(x), 'co', x, cos(x), 'g*');
- `4 u' e. b, J+ `# i2 W+ B====================================================
4 t3 @+ L, |  \  ]  A! F& C- v; q小整理：plot繪圖函數的叁數
字元 顏色 字元 圖線型態
% \- W- C: k3 ~, sy 黃色 . 點
7 r/ ^) L, K1 T5 p3 v: g5 ak 黑色 o 圓
5 S  G0 q- A( |w 白色 x x
b 藍色 + +
g 綠色 * *
r 紅色 - 實線
c 亮青色 : 點線
" _2 }+ o4 v% U$ [m 錳紫色 -. 點虛線
& G' C% E5 S0 L7 v   -- 虛線
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圖形完成後，我們可用axis([xmin,xmax,ymin,ymax])函數來調整圖軸的范
圍：
: }9 z* P. ~. s  _axis([0, 6, -1.2, 1.2]);
此外，MATLAB也可對圖形加上各種注解與處理：
: [* k) J$ u  E; Y$ bxlabel('Input Value'); % x軸注解
( h( C5 w; }$ z0 |9 a% D% j" Wylabel('Function Value'); % y軸注解
title('Two Trigonometric Functions'); % 圖形標題
legend('y = sin(x)','y = cos(x)'); % 圖形注解
grid on; % 顯示格線
我們可用subplot來同時畫出數個小圖形於同一個視窗之中：
7 i8 Q  u" r' R) V! l4 F* w, h) zsubplot(2,2,1); plot(x, sin(x));
! ]  a" }. v* @2 H0 N% lsubplot(2,2,2); plot(x, cos(x));
subplot(2,2,3); plot(x, sinh(x));
, Z' B/ q" Z$ I" osubplot(2,2,4); plot(x, cosh(x));
MATLAB還有其他各種二維繪圖函數，以適合不同的應用，詳見下表。
$ l6 h7 E. V* \* D* k; A3 X# A9 W====================================================
4 A$ `4 M* x) x7 Z* ~小整理：其他各種二維繪圖函數
" i( T" \6 l: Abar 長條圖
% g9 O: c% K! P( D0 gerrorbar 圖形加上誤差范圍
fplot 較精確的函數圖形
- c! l  n8 d, g! T2 @3 Gpolar 極座標圖
hist 累計圖
rose 極座標累計圖
) k5 E$ \: U& E" P0 |! ostairs 階梯圖
stem 針狀圖
1 j! N. ~) v# y/ e" U  ffill 實心圖
* b% H* e0 e2 Y+ G  D3 c) Jfeather 羽毛圖
compass 羅盤圖
quiver 向量場圖
( n1 [* r- Z' J) z====================================================
以下我們針對每個函數舉例。
/ u& m5 _. E$ A- p+ [  E5 F6 O9 n3 j當資料點數量不多時，長條圖是很適合的表示方式：
' o1 ~( x$ S4 w+ {# Q! yclose all; % 關閉所有的圖形視窗
# e  B& u/ V2 B: o- K) o: kx=1:10;
3 g( q' p3 ]+ v0 F4 `2 by=rand(size(x));
bar(x,y);
( u/ m1 G5 e5 P1 B如果已知資料的誤差量，就可用errorbar來表示。下例以單位標準差來做
$ T/ _! G- m. I( \資料的誤差量：
x = linspace(0,2*pi,30);
y = sin(x);
e = std(y)*ones(size(x));
/ h4 a, n( d2 L# `. Cerrorbar(x,y,e)
對於變化劇烈的函數，可用fplot來進行較精確的繪圖，會對劇烈變化處進
4 l  b( n9 ?8 i2 O行較密集的取樣，如下例：
! M+ A* x: Z5 R5 a0 Ufplot('sin(1/x)', [0.02 0.2]); % [0.02 0.2]是繪圖范圍
若要產生極座標圖形，可用polar：
theta=linspace(0, 2*pi);
; k$ ~+ Q5 X8 }8 `) j. K- L4 E( ar=cos(4*theta);
$ y. Q, F1 N; A1 X& r: Q& s2 n& tpolar(theta, r);
對於大量的資料，我們可用hist來顯示資料的分　情況和統計特性。下面
. H2 b$ `2 ^' k0 C  s4 U$ y- \6 v幾個命令可用來驗證randn產生的高斯亂數分　：
x=randn(5000, 1); % 產生5000個 ?=0，?=1 的高斯亂數
9 U+ a1 E6 |# q$ @9 S, Ahist(x,20); % 20代表長條的個數
2 ^7 u$ {; O! _rose和hist很接近，只不過是將資料大小視為角度，資料個數視為距離，?
用極座標繪制表示：
9 R2 X$ e! [' ~7 x! C- M, g. O9 n. S. A/ J* |x=randn(1000, 1);
rose(x);
) ~! y- U0 K9 U+ B) Lstairs可畫出階梯圖：
0 ~5 Q) K! t6 J3 f& wx=linspace(0,10,50);
! I9 C1 {* l& e  ^7 Y" F$ {+ jy=sin(x).*exp(-x/3);
+ J" d$ m* C/ m$ E( m7 Mstairs(x,y);
stems可產生針狀圖，常被用來繪制數位訊號：
x=linspace(0,10,50);
y=sin(x).*exp(-x/3);
stem(x,y);
stairs將資料點視為多邊行頂點，并將此多邊行涂上顏色：
: q# z0 C4 u/ Y. D" B2 ax=linspace(0,10,50);
2 o4 F$ H- ]7 `( G4 @8 gy=sin(x).*exp(-x/3);
; r, I/ {' E  J# B$ R9 ^fill(x,y,'b'); % 'b'為藍色
; n0 {0 {0 J: u" F3 k& q$ cfeather將每一個資料點視復數，并以箭號畫出：
9 _/ t* s: q+ Dtheta=linspace(0, 2*pi, 20);
z = cos(theta)+i*sin(theta);
5 }* ~$ j% X  K6 Vfeather(z);
compass和feather很接近，只是每個箭號的起點都在圓點：
5 O, U3 d5 \! S; ~theta=linspace(0, 2*pi, 20);
z = cos(theta)+i*sin(theta);
compass(z);

lazyking

整理的還可以，不過不是專業的，有些術語用的有些出入

dylpl

謝謝提供信息！

gunking07

最近在看這一塊的 發現高數都還老師了 郁悶

wxljwjt

學習中,有用.謝謝樓主啦.

狼之翼lucifer