內燃機曲軸連桿機構的推桿力臂曲線方程式---請教

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內燃機曲軸與活塞連桿機構的推桿力臂曲線方程式什么？
$ W$ c  C$ Q+ j" k' O有一個問題請教各位內燃機行業的高手：

7 S: D7 g! W( n: f* K+ L我想知道內燃機曲軸連桿機構的推桿力臂曲線方程式。
本來簡單的以為是一個正弦曲線，最大值是曲軸半徑，仔細一想不對，因為推桿在上止點是直的，然后推動過程中就越來越傾斜，到曲軸轉過90度時達到最大傾斜度。這時的力臂遠沒有曲軸半徑那么大。假設推桿長度為2倍曲軸半徑，那么在推到90度時，力臂只有二分之根號3，也就是近似0.866曲軸半徑。

所以我想知道這個力臂的曲線方程到底是什么？看看他到底啥樣。如果能夠得到一個更好的力臂曲線，豈不是更容易提升內燃機效率啊。
" D* V5 c9 J2 s: ]
還有就是這種機構的機械效率到底多高呢？近百年來，肯定有人計算過吧，請高手給予指點。

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/ N  \( u# {! U. b    看來沒有人理。
    我自己推導了一下，結果如下。
+ G' i# J) D7 N9 _+ R6 a如圖：

L=ON=rcos(α),cos(α)=L/r
OM=r*cos(θ)
MP=r*sin(θ)
3 D' |* o! }1 ^; I3 _5 kPM/PA=r*sin(θ)/l=cos(α+θ)
繼續=cos(α)cos(θ)-sin(α)sin(θ)
繼續=L/r*cosθ-（1-(cosα)^2)^0.5 * sinθ
繼續=L/r*cosθ-（1-(L/r)^2)^0.5 * sinθ
即：r/l*sinθ=L/r*cosθ-（1-L^2/r^2)^0.5 * sinθ
+ @9 x( @) ^1 R8 \& G& u6 r求解得：L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）
在推桿為半徑4倍時，在大概76度達到最大力臂r。這時推桿垂直于推桿接觸點半徑。
根據這個方程式，畫出力臂曲線圖如下：

這是一個非標準的正弦曲線。
需要再進一步對力臂方程式做一個積分，看看與x軸圍成的面積有多大？
9 S  Z6 J1 _8 i# {- w+ C哪位微積分還行的朋友給積分一下吧。謝謝。

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# N( n1 O1 L( P: p; r( I6 d
( O5 m3 `! H0 W/ V8 o    又繼續計算了一下正弦變速凸輪的特性曲線。
, p( ^- ?. C3 ]3 n7 b2 @也就是推動推桿按正弦變速規律往復運動的凸輪。反過來用推桿推動凸輪，就達到曲軸連桿效果了。
求出的凸輪曲線極坐標方程為：
* k: H) d( z' B. {- y, H; er=R0+a*(1-cosθ）
R0為初始極半徑，a為推桿速度系數。推桿速度公式為v=a*sin(θ).
  }* E5 n+ ]2 H  K5 y凸輪根部與尖部的距離，去掉二倍初始半徑之后，應該等于行程，根據公式，a取值L/2合理。
4 _2 E+ |8 F1 p& [; K/ L為了消除凸輪根部的凹陷，取R0等于二分之一行程L，彌補凸輪開始點的凹陷，函數曲線正好連續了。
) D" X4 u) E" e7 E4 pR0大于二分之一行程都可以是凸輪根部平滑。只是太大不合適。
這里R0為50，a為50。這個凸輪對應的行程是100，即a*2。

如圖：

2 l- V% x8 t5 A. p* W
2 [& c/ S: D" X) ]1 k8 m$ P用凸輪機構，推桿始終指向凸輪軸心。推桿凸輪接觸點的法線到軸心的距離就是推動力臂。
這個力臂公式我求不出來了，請高手來求解一下吧。
3 x7 h7 w9 `6 `& q- x$ e求出之后，與曲軸機構的力臂公式對比一下，分別作一下積分，就應該能夠得到那個力臂曲線更好了。呵呵。

機械神話

L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）

2 ^' O* j+ A$ X' ~3 s3 R3 e9 u樓主，紅色根號里面對不對？sin(θ)不到根號外面去了嗎（藍色）？有空晚上再來看看。這樣寫式子可讀性很差。

機械神話

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非常感謝。
簡單看來你這個結果不對。因為根號下的cosθ平方小于等于1，減去r平方和I平方，結果會小于0，而根號下的表達式是不能小于0的。
8 j/ B7 }; Q% \. ?1 l我核對一下哪里錯了吧。
; c7 t' b5 t6 S( o你的計算的符號寫得真好。我一直不知道怎么在excel文檔中寫根號，還有那個平方上標小2。看來我得在word中試試。

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6 f$ s* R% Q+ v
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! j, w' E4 ]7 O7 ?* f

; W' D' D8 h; k' P( {    我又算了一遍，機械神話的算法中最后根號下內容沒有弄對。
7 E& |: u# y/ _* B; g我找了個mathtype公式編輯器。照著機械神話的樣子做了一遍，貼在下面。
8 W% \( g+ \0 S  l4 x$ `我原來的結果中，正如機械神話所說，根號下的內容也有問題。多了一道括號。
力臂曲線圖是對的。按照沒有括號的公式畫的。
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) ]- V8 ~4 M7 [7 D4 X5 H  ?再次感謝機械神話。

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( j$ h4 Y8 g8 [; p1 K
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, ?# I* S% ~( |# C  `3 ]

    后續哪位再幫忙把正弦變速凸輪的力臂曲線求出來呢？
先謝謝了。

我把正弦凸輪機構示意圖放在這里吧：

機械神話

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' }7 s5 M. L( P9 r' O, o2 O. |你是對的，我根號里面算錯了。這個積分不難，基本積分。問一下積分區間是多少?
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能說說物理意義嗎？呵呵。

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積分區間 0 到 π 就行了。
7 U1 u. G# v3 X0 J) S物理意義我是這樣理解的：
2 j. Y& r& N( @假設推桿推力不變，為F，推動力臂為L，那么，推動曲柄或凸輪的扭矩就應該是F*L。也就是力臂曲線在0到π做積分，也就是與x軸圍成的面積，然后乘以F。
哪個結果大，應該是哪個機構的效率更好了。
3 Y4 X/ c3 o  T& m) f5 S我感覺著應該是正弦凸輪更好。但是只求出了正弦變速凸輪的極坐標方程，力臂曲線沒有求出來。
  a9 A! w  T9 c后續對力臂曲線的積分就更知道咋做了。呵呵。