求正弦曲線y=R*sin(a),當(dāng)從a1點移到a2點在y方向走過的路程

林圓

求正弦曲線y=R*sin(a),當(dāng)沿著曲線從a1點移到a2點在y方向走過的路程.    注意:是路程不是距離
a1,a2為任意二點,a1<a2.

未完不續(xù)

代入公式中算不就行了嗎，樓主想問什么？

jh20081223

這個還真不清楚了  問問一般的數(shù)學(xué)老師都知道

林圓

7 T& L2 p; |' T  _1 A4 Z注意:沿著曲線在y方向走過的路程,不是兩點間在y方向的垂直距離.

無能

你問的是a1到a2的曲線長度吧？
" v9 F3 I6 Q' rQ(x) = ∫ sqrt(1+y'^2) dx ，這個是求曲線長度的經(jīng)典積分式。
) i5 z: g3 u* g3 Q8 SL = Q(x2)-Q(x1)

L：曲線長度
∫：積分符號
7 k4 [; d  y. {  ?$ Z9 csqrt： 平方根
% @( m  ^. u8 i$ @1 y/ ky'：y的一階導(dǎo)數(shù)，即 dy/dx

wangchw_2010

1. 先計算點在1/4周期在y方向的路程s，此時路程與位移相等，直接用公式即可；
: u, A, u  j1 C+ ~( f, g  R2.再計算點在一個周期內(nèi)y方向的路程，為4s；
% q" F% z' X% K$ F3.計算從a1到a2共有幾個周期（設(shè)為n個），則在y方向的總路程即為 n*4s。

林圓

求在Y軸方向走過的路程與轉(zhuǎn)角a1,a2的關(guān)系的通用公式

未完不續(xù)

1 O4 X8 V  [+ A+ l3 N9 n3 W0 r

wangchw_2010 發(fā)表于 2011-5-7 21:02
1. 先計算點在1/4周期在y方向的路程s，此時路程與位移相等，直接用公式即可；
) o) Z2 t+ u6 C' |, m, ~" O2.再計算點在一個周期內(nèi)y方向 ...

嗯，算路程的話按樓上的方法可以，
4 w$ g: \3 \7 X$ S

其中：n=(Xa2-Xa1)/2π

動靜之機

由于求的是路程不是距離，因此從速度來理解較好。
5 L  Q. K5 g4 F3 y( ]1 l) Z( _$ y+ H
正弦運動的速度是余弦，走過的距離如果寫成最簡
3 E% T* s, V# l9 f式，只能這樣： ∫ Abs[Cos[x]] dx    然而這樣積不出來。

作圖：
& M4 x0 T- ]" M6 V4 {' b; E

9 m% U. \& j& r+ N+ A. D$ B" H+ D* B
' {/ t( z+ X0 T6 ?( b: i0 L8 C則任意一點走過的Y方向的總長為：
, J/ Q" x6 X$ Q2 ]. z+ Z" t第一周期內(nèi)，第一象限積分：即當(dāng)前點Ｙ值本身
第一周期內(nèi)，第二象限積分：即２Ｒ－Ｙ
3 M5 b( x3 U. v- G$ \第一周期內(nèi)，第三象限積分：即２Ｒ＋Ｙ
2 d" D$ p% y7 k! g) s第一周期內(nèi)，第四象限積分：即４Ｒ－Ｙ
0 M+ n+ k' O9 T- V8 }
第二周期內(nèi)，第一象限積分：即４Ｒ＋Ｙ　　　（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期內(nèi)，第二象限積分：即４Ｒ＋２Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
. x3 ^$ W9 [& c6 [  X2 T2 z+ z第二周期內(nèi)，第三象限積分：即４Ｒ＋２Ｒ＋Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期內(nèi)，第四象限積分：即４Ｒ＋４Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）

1 z2 Q1 L8 u. b3 h$ c8 ~第3周期比第二周期再加４Ｒ
; z+ |4 ^. j: w1 g。。。
9 p+ e. `6 L# b' ~
; M. D' {7 P( l1 k6 s! B, e; F% S

未完不續(xù)

不需要是完整周期，任意兩點都可以啊，“n=(Xa2-Xa1)/2π"計算出來的n 即是1/4周期路程（R）的倍數(shù)。要注意將角度轉(zhuǎn)換成弧度就是了。