求正弦曲線y=R*sin(a),當從a1點移到a2點在y方向走過的路程

林圓

求正弦曲線y=R*sin(a),當沿著曲線從a1點移到a2點在y方向走過的路程.    注意:是路程不是距離
1 y* N3 B( ~+ U/ b5 h' ^a1,a2為任意二點,a1<a2.


9 E0 H% s+ ?  V0 K

未完不續

代入公式中算不就行了嗎，樓主想問什么？

jh20081223

這個還真不清楚了  問問一般的數學老師都知道

林圓

6 U- y7 j9 p- A
3 E) x! |0 a2 R& c8 i+ V6 l注意:沿著曲線在y方向走過的路程,不是兩點間在y方向的垂直距離.

無能

你問的是a1到a2的曲線長度吧？
Q(x) = ∫ sqrt(1+y'^2) dx ，這個是求曲線長度的經典積分式。
, y( U/ g+ `- C+ y0 ML = Q(x2)-Q(x1)
7 y4 a7 c# V% G% j. g$ D
L：曲線長度
∫：積分符號
4 ^7 Q1 u' m0 }# S" z# Isqrt： 平方根
y'：y的一階導數，即 dy/dx

wangchw_2010

1. 先計算點在1/4周期在y方向的路程s，此時路程與位移相等，直接用公式即可；
2.再計算點在一個周期內y方向的路程，為4s；
2 y  v. J2 [/ E/ p3.計算從a1到a2共有幾個周期（設為n個），則在y方向的總路程即為 n*4s。

林圓

求在Y軸方向走過的路程與轉角a1,a2的關系的通用公式

未完不續

; t9 x. t5 u* Q  a, f* N

wangchw_2010 發表于 2011-5-7 21:02
/ U) M2 ~$ K( R/ u) m% y. R2 [! \+ i1. 先計算點在1/4周期在y方向的路程s，此時路程與位移相等，直接用公式即可；
9 @) T) u  F0 A" N- W# l2.再計算點在一個周期內y方向 ...

2 C; f4 h6 a5 \+ V1 K& X
, O$ c' y: X, Q嗯，算路程的話按樓上的方法可以，

其中：n=(Xa2-Xa1)/2π

動靜之機

由于求的是路程不是距離，因此從速度來理解較好。
8 x$ t, `( p1 W9 m# S+ Z( V
" M4 O: {1 G! H2 J9 R1 [正弦運動的速度是余弦，走過的距離如果寫成最簡
式，只能這樣： ∫ Abs[Cos[x]] dx    然而這樣積不出來。

作圖：
( B' y. P& y- [


則任意一點走過的Y方向的總長為：
+ `! B& D& b8 x" ]/ T" g: r第一周期內，第一象限積分：即當前點Ｙ值本身
第一周期內，第二象限積分：即２Ｒ－Ｙ
第一周期內，第三象限積分：即２Ｒ＋Ｙ
第一周期內，第四象限積分：即４Ｒ－Ｙ
4 |0 }( s6 s; M" o2 {
, g2 P( r* U0 r1 {0 n第二周期內，第一象限積分：即４Ｒ＋Ｙ　　　（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期內，第二象限積分：即４Ｒ＋２Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期內，第三象限積分：即４Ｒ＋２Ｒ＋Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）
第二周期內，第四象限積分：即４Ｒ＋４Ｒ－Ｙ（比第一周期＋４Ｒ）

# h) _4 R1 B4 f5 f$ c4 u第3周期比第二周期再加４Ｒ
。。。
& w% t* ?+ o* a( _7 o

- b2 Y) B8 U+ }7 ]8 N/ h; f
! g4 V* q8 S; ]+ Z
4 K; p# _% r; w& F

未完不續

不需要是完整周期，任意兩點都可以啊，“n=(Xa2-Xa1)/2π"計算出來的n 即是1/4周期路程（R）的倍數。要注意將角度轉換成弧度就是了。