[每周三貼1A] 螺栓內(nèi)部拉力分析

十年一夢(mèng)

& I: i1 x9 F8 g. G這是一道有意思的力學(xué)題，選自《Advanced stress and stability analysis: worked examples》一書(shū)，蘇聯(lián)人寫(xiě)的，又譯成了英語(yǔ)，網(wǎng)上可找到下載。書(shū)中有209道力學(xué)習(xí)題和解答。本題是第3題。
* v3 K# e% v$ V9 P0 u, D- }
原題：3. An absolutely rigid slab has a hole. An elastic bolt is inserted into this hole and is tightened with the force of preliminary tension Nt. The force P is applied to the nut after the tightening (Fig. 3). What change in the force accounting for the bolt will occur under this condition?　
$ b$ \; k+ A2 H
試譯：一個(gè)絕對(duì)剛性板上有一個(gè)孔，把彈性螺栓插入此孔，預(yù)緊力為Nt。螺母擰緊后施以力P，如圖3所示。問(wèn): （施加力P后），螺栓的受力會(huì)發(fā)生什么變化？

$ ^! x$ e$ [! _+ Z6 ?7 f& u
6 G" n; n, t  A1 G0 y: v
' m3 {3 |' i; Q' g% C# p% l, j8 A解答：As the slab is rigid, the length AB of the strained bolt remains unchanged　up to opening of contacts. And so the internal tensile force remains　unchanged also. In the case, where force P is greater than the force of preliminary　tension, the contact between the slab and lower bracket will be opened. Then internal tensile force in the bolt will be equal to P .
5 S* m$ \* [( ], ]) C$ e$ O. @& g　Consequently, under P <=Nt the internal tensile force in the bolt is equal to N = Nt and under P >＝ Nt it will be N = P.

由于板是剛性的，在板和螺母脫離接觸前，螺栓受拉段AB的長(zhǎng)度保持不變，其內(nèi)部拉力也不變。如果力P大于預(yù)緊力Nt, 板和螺母將脫離接觸，螺栓內(nèi)部拉力將等于P。（A和B原圖中沒(méi)有注明，我認(rèn)為應(yīng)該是螺栓頭到螺母間的一段。）
6 T1 H( A/ X5 R2 ~8 e( M2 [  
8 E6 a4 n4 U- Q) Q  [因此，P <=Nt 時(shí)，螺栓內(nèi)部拉力為N=Nt；P>＝Nt時(shí)，螺栓內(nèi)部拉力為N= P



: x. f8 h5 V) s- R0 H4 p（此圖對(duì)應(yīng)是下面這段話。）
The validity of the obtained result is well illustrated with the following　simple example. Imagine a spring balance of a steelyard, the upper ring of　which we put on a nail and the lower hook after tension hitch up by some　rigid ledge, for example, up a table edge as shown in Fig. 188. The balance　after this will indicate some value, for example, 4 Kg-wt. Let us liken this
7 Q0 P) q; d: B# q1 G( e* ~balance to the strained bolt. Now let us hang weights to the lower hook of the　strained balance. Until the weight of the load remains less than the specified tension force, balance will permanently indicate four kilograms. And only when a load hanged on the hook will be greater than four kilograms then the indicator will move from its place and indicate the corresponding weight.

所得結(jié)果的有效性可用以下簡(jiǎn)單的例子說(shuō)明。想象一只彈簧秤，上環(huán)勾在一只釘子上，下邊的鉤子勾在一個(gè)剛性架，如桌子的邊緣上，如圖188所示。彈簧秤穩(wěn)定后顯示為，比如是4公斤。我們可以把這個(gè)彈簧秤看成圖3中張緊的螺栓。現(xiàn)在，在下面的鉤上掛上重物。如果重物重量小于彈簧秤的預(yù)拉力，彈簧秤就一直顯示為4公斤。只到鉤上的重量超過(guò)4公斤時(shí)，秤的指針才會(huì)移動(dòng)位置，并顯示此時(shí)相應(yīng)的重量。
$ [! f& s3 N4 R5 C5 h; p
（有意思嗎？）
( `! {8 M+ Q! v5 j; g
另：從本周起，本人每星期發(fā)三個(gè)主題貼，一貼設(shè)計(jì)，一貼分析，一貼為分享一本中文或英文專業(yè)書(shū)。但愿能為社區(qū)做點(diǎn)貢獻(xiàn)。

　此為第一周第一貼，所以標(biāo)號(hào)為1A。
& `6 D; O% F2 b! Z) z

itwotwo

* k- Z1 J4 V6 ?. |) R- H+ q+ b( F這個(gè)題目很有趣，
* P6 h7 J8 U0 s" ^4 s# x: J以下省略錯(cuò)誤部分。早上起得早，腦子跟漿糊似的。
  N( j; L( C) R

sy0116

itwotwo 發(fā)表于 2012-3-5 07:44
這個(gè)題目很有趣，但是答案好像是錯(cuò)的。
螺栓沒(méi)有失效之前，受力應(yīng)該分兩部分，
5 G* V7 P; ^6 K( L螺栓頭到螺母部分應(yīng)該受拉 ...

7 l1 I  d5 c' }$ i2 ~這個(gè)答案應(yīng)該是正確的，請(qǐng)注意題中說(shuō)的是被連接件剛度無(wú)窮大，而螺栓剛度是有限的。螺栓上的預(yù)緊力在加了載荷之后是會(huì)變化的，真正作用在螺栓上的預(yù)緊力稱為“剩余預(yù)緊力”，它比初始的預(yù)緊力要小，這一部分內(nèi)容在《機(jī)械設(shè)計(jì)》上有詳細(xì)介紹，對(duì)于有預(yù)緊力的螺紋連接在受載何時(shí)螺栓上的真實(shí)載荷（螺母未脫離被連接件時(shí)）可這樣計(jì)算：
4 a& I3 ]! \- b2 j
2 ?0 M: h" x4 {% P$ \! T( q( z0 d載荷=Q+EL/(EL+EF)*F
其中Q是初始的預(yù)緊力，EL是螺栓剛度，EF是被連接件剛度，F(xiàn)是所施加的載荷

對(duì)于本題中的假設(shè)，EF為無(wú)窮大，所以等式右邊自然就只剩下Q這一項(xiàng)了。

秋葉楓紅

喜歡這種題目！堅(jiān)持每題必看必做！

湯學(xué)紅

《機(jī)械設(shè)計(jì)》上有的，建議這種常識(shí)性的知識(shí)沒(méi)有必要再次在此普及了吧。

shaokuang2009

希望樓主能堅(jiān)持,繼續(xù)關(guān)注中~~~~

chntod

好貼，學(xué)習(xí)了，不管是什么知識(shí)總是有益處的，也能看看別人是怎么看的

vooha

討論理想剛性的題目偏向?qū)W習(xí)型的。雖然顯得啟蒙，但回憶回憶當(dāng)然有益無(wú)害。

yshao

我感覺(jué)這道題目不在答案而在過(guò)程

cfl806900014

感謝LZ的無(wú)私奉獻(xiàn)，謝謝了