[T1] 桿系的位移

十年一夢

$ i8 J4 n/ o- x! U看到韋編三絕同學(xué)所寫的貼子：人而無恒，不可為工程師，暗自慚愧不已：誠哉斯言！當(dāng)初曾許諾每周發(fā)三貼，后來食言自肥，一緣懶惰，再是腦子空空。
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看到大家對<Advanced Stress and Stability Analysis>中的題目感興趣，就想了一個發(fā)貼的偷巧辦法，就是翻譯題目和解答，盡量做到每周至少一題。希望能在和大家的討論中共同進(jìn)步。
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7 }7 S* c' Y0 b* s" I題1：
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. p! T. U# ]. A: S+ pAnswer:


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( x3 E* f$ B- n, f8 @【譯】：

問題： 對桿系中兩桿沿桿方向同時施加力P1和P2，如圖1a所示。變形能顯然等于


; Q4 R8 v6 h7 H1 n. T如果變形能U分別對P1和P2取偏導(dǎo)，我們可以得到A點(diǎn)沿方向1和2的位移u1和u2,見圖b.

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! W# r+ g7 b, r請畫圖作出A點(diǎn)的全位移。
7 M  |  M3 R! Z3 @, h0 a
解答：很自然地，A點(diǎn)全位移不是由u1,u2給成的平行四邊形的對角線決定（這通常是“制式問題”的答案），而是等于：
從A點(diǎn)到過u1和u2的末端垂線的交點(diǎn)（圖186中的B點(diǎn)）的距離。

這個解答基于這樣的事實(shí)：在一個特定方向上的位移等于全位移在此方向上的投影。

- t* F4 j! c& l% h' t【討論】1. 這是本書的第一道題，應(yīng)該是最簡單的，但我初步弄明白也花了兩個小時；
             2. 題目中給出的公式，和所謂的“顯然”，“自然”，對我來說一點(diǎn)也不顯然；要想“顯然”，要花時間；
& Q' c1 Z, b7 H  P* Q* q             3. 為何這里不能用平行四邊形法則？
             4. u2的公式中，分母項(xiàng)多打了一個2：大名鼎鼎的Springer的編輯如果不認(rèn)真，也會有錯漏。
4 K) n8 Z6 W" k. I% f
. P( [9 c% I2 o4 ^9 H. U

qq641966607

哈哈哈，見笑了吧。沒事，能堅(jiān)持最好，不過可不能敷衍了事。做事有時無須承諾！做與沒做，看得到！！

qq641966607

不過樓主倒可以分享幾本入門書讓大家參閱參閱，我倒不用，現(xiàn)在還在看三大力學(xué)和制圖。最基本的東西我還不太會，給別人打雜都不能啊！

sztyhxgd

進(jìn)來學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)

怕瓦落地2011

為何這里不能用平行四邊形法則？
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是否可以這樣理解：可以運(yùn)用四邊形法則，但問題是兩個位移分量的方向未知（不是沿桿的方向），只知道沿桿的方向的分量。故按如其所說——在一個特定方向上的位移等于全位移在此方向上的投影求出總的位移

怕瓦落地2011

Advanced Stress and Stability Analysis這本書樓主可否共享一下

mekiss

看到就暈

歐科不歐科

不知道我的理解對不對：平行四邊形是力的合成和分解，對位移并不適用平行四邊形法則，我們所學(xué)的是變形協(xié)調(diào)方程，雖然和樓主的答案不一樣，但是變形協(xié)調(diào)方程是以小位移為假設(shè)前提的，樓主的書里是否也有這個假設(shè)的前提呢，我考慮應(yīng)該是有的，如果真是這樣的話兩個解法所得的結(jié)果是差不多的，樓主的方法所得的結(jié)果會偏大一些。

歐科不歐科

      我的意思是說，在桿系位移計(jì)算里真的沒有用到平行四邊形法則，而是用的變形協(xié)調(diào)方程,原因是我們所研究的點(diǎn)A不是一個孤立的點(diǎn)，它是兩桿的交點(diǎn)，而力在這里是孤立的，可以隨便分解，所以力滿足平行四邊形法則。
* \7 T- a0 s  K# p8 r" W/ L      對于最后的位移結(jié)果，我的表達(dá)讓樓主誤解了，我的意思是按變形協(xié)調(diào)方程所得的結(jié)果在數(shù)值上是偏小的，按樓主提供的算法所得的結(jié)果在數(shù)值上是偏大的，其實(shí)樓主提供的算法非常好，在工程中都是有保守傾向的。但是由于是小變形問題，兩種算法所得的數(shù)值非常接近，并沒有誰比誰精確的意思。我理解是兩種思路的不同，但對結(jié)果影響不大。
      樓主給出的解法倒是給了我一個靈感，如果兩桿一個剛度大，一個剛度小（比如彈簧），這時該怎么解呢？這時就應(yīng)該是大位移問題了，工程中真的可以碰到這種問題，很有實(shí)際意義。希望大家繼續(xù)來探討！