給大家介紹一種簡(jiǎn)單的受力分析計(jì)算法

逍遙處士

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很慚愧，在社區(qū)這么久，從來都是索取，卻很少能給大家做些什么。也許是各種思想因素的障礙吧，對(duì)大家切實(shí)的幫助很少。最近看到ARCO大俠開班授徒，聽管理員說有那么多的朋友都報(bào)名參加學(xué)習(xí)，我感到很吃驚，也很慚愧。原來真有這么多人對(duì)機(jī)械技術(shù)感興趣，真的愿意掏錢參加培訓(xùn)。我想盡管錢也不多，但就是這么點(diǎn)錢，卻能區(qū)分哪些是真正愿意學(xué)習(xí)的，哪些是葉公好龍的，因?yàn)閷?duì)于后者來說，對(duì)那些他不感興趣的東西，即使是一塊錢，他也是覺得沒有必要花的。

我也不想當(dāng)老師，沒有這個(gè)資歷，也沒有這個(gè)能力，但是我長(zhǎng)久以來琢磨靜力學(xué)分析，總覺得厚厚的力學(xué)書，學(xué)起來太復(fù)雜，大多數(shù)人的生活又很艱難，工作，家庭，各種瑣事要面對(duì)和應(yīng)付，再來靜下心來研究那些力學(xué)名詞，難免讓人心力交瘁。于是我就想，對(duì)靜力學(xué)來說，有沒有一個(gè)簡(jiǎn)單明了的方法，可以讓人很容易學(xué)會(huì)，又很容易的應(yīng)用呢？我一直在琢磨這個(gè)問題。
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8 f0 J, z1 I# K  d+ t09年我到北京的時(shí)候，碰到一位東北的同事，他對(duì)我說了一句話，讓我受用至今。他說，“你干啥不得琢磨啥嘛”，這“琢磨”兩個(gè)字，讓我記憶猶新。看著他在辦公室里跟大家討論各種結(jié)構(gòu)，在下班回家途中也聊起設(shè)計(jì)上的問題，在路上走時(shí)看到各種機(jī)械設(shè)備都上前觀察一陣，說這個(gè)地方設(shè)計(jì)成這樣有什么好處的那種勁頭，我才真正見識(shí)了什么是“琢磨”，才知道為什么我工作了那么久，對(duì)專業(yè)技術(shù)仍然處于茫然狀態(tài)的原因之所在了，那就是對(duì)業(yè)務(wù)沒有“上心”。
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$ O/ V* @' l1 }, J$ [1 S+ P$ a, S前幾天我在街上坐三輪車，開三輪車的是位近60歲的大爺。這位大爺干了一輩子機(jī)修，他的兒子現(xiàn)在三十了，在開銑床。他也說了同樣一句話，讓我深受震動(dòng)。他說機(jī)械這個(gè)東西，看起來簡(jiǎn)單，其實(shí)不簡(jiǎn)單，你必須琢磨進(jìn)去，才能掌握點(diǎn)真技術(shù)。并且機(jī)械不比其它，這個(gè)東西學(xué)起來沒有盡頭，沒有出師的時(shí)候，一輩子都在學(xué)習(xí)，都畢不了業(yè)，太廣泛了。 你要對(duì)它有興趣，琢磨起來才有意思，否則就很痛苦，干著自己不喜歡的工作，也沒有成就感，由于缺少琢磨和研究，也干不出什么成績(jī)。
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- p8 @. b  J/ v4 b' R0 t我想其實(shí)什么工作也都是如此，大家都是在為這個(gè)社會(huì)做出自己的貢獻(xiàn)，然后領(lǐng)取一份報(bào)酬，來維持自己的生活。社區(qū)有位大俠說的好，希望我們的年輕人都“正”。什么是正呢？如果人人為私，社會(huì)怎么能正呢？
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有點(diǎn)扯遠(yuǎn)了，回到正題。我要奉獻(xiàn)給大家的，是對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析時(shí)的一個(gè)簡(jiǎn)單方法。這僅僅是我自己的總結(jié)，合不合理，在現(xiàn)實(shí)中有沒有實(shí)際作用，還需要大家來檢驗(yàn)。這個(gè)方法對(duì)幾乎沒有什么力學(xué)概念的人來說，也是很容易的。它就是用三維軟件的草圖功能，將結(jié)構(gòu)畫在草圖上，再進(jìn)行一點(diǎn)微小的尺寸變動(dòng)，就能得出受力分析的結(jié)果。當(dāng)然用二維軟件也行，但是沒有三維軟件方便，因?yàn)槿�維軟件的草圖，改動(dòng)一個(gè)尺寸，圖形就會(huì)自動(dòng)變化，也就是整個(gè)結(jié)構(gòu)會(huì)自動(dòng)變位，就免得你再一點(diǎn)一點(diǎn)的從新畫圖了。也不用對(duì)單個(gè)構(gòu)件去建立繁瑣的靜力學(xué)平衡方程組。當(dāng)然了，這個(gè)方法僅僅是對(duì)新手而言，對(duì)熟悉力學(xué)分析的朋友來說，這個(gè)方法是很簡(jiǎn)單容易的了。并且我本人也并非力學(xué)專業(yè)的研究生，只是一位喜歡琢磨技術(shù)的普通畫圖工而已。

1 ]% V! {# p, V; f4 |: \) V為了讓大家明白這個(gè)方法，我先把最簡(jiǎn)單的杠桿原理，用這個(gè)方法從新演示一遍。
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比如說上圖這個(gè)杠桿，一般來說，如果知道A點(diǎn)的力，要算出B點(diǎn)的力是很方便的，只需要用一邊的力，乘以那一邊的力臂，然后中間畫個(gè)等號(hào)，也就是 Fa * a = Fb * b，就能算出來想求的力了。但是我這個(gè)方法不這樣做，要稍微比這個(gè)繁瑣點(diǎn)，雖然繁瑣，但是它卻是杠桿原理的本質(zhì)。并且無論多么簡(jiǎn)單和復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，都可以統(tǒng)一用這個(gè)方法來求出。方法貴精不貴多。
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  H# N' F) j+ g, }  c我們先在下面畫兩個(gè)固定點(diǎn)，然后分別標(biāo)出左右兩個(gè)端點(diǎn)，到兩個(gè)固定點(diǎn)的距離，并在旁邊記下來。注意這個(gè)距離多少都行，如下圖。

- s& f9 W, V5 N. C- `然后，對(duì)這個(gè)距離做點(diǎn)變動(dòng)，比如將左邊的100，改為100+0.1，注意，增加的這個(gè)量要盡量小，暫且就定為0.1吧，等你熟悉了這個(gè)方法之后，你就知道為什么要取這么小了。實(shí)際上，這個(gè)數(shù)是越小越好，越小，最后得到的結(jié)果就越精確。那么左邊的距離改變后，右邊的當(dāng)然也會(huì)跟著改變了，我們?cè)趧偛诺臄?shù)字旁邊將這兩個(gè)新數(shù)也記下來。

  T8 R* ?' Q' y0 i" J接下來，就是處理數(shù)據(jù)了。我們將兩個(gè)距離的改變量也算出來，寫在后面，如圖：

( N& w/ W  `/ i" `! {0 g3 i4 m藍(lán)色的數(shù)字就是改變量。一般來說，它是一個(gè)正一個(gè)負(fù)，因?yàn)閷?duì)一個(gè)結(jié)構(gòu)來說，上面的作用力，總可以分為主動(dòng)力和被動(dòng)力，所以位移也是一正一負(fù)。（其實(shí)正負(fù)號(hào)是無所謂的，可以忽視的）。這兩個(gè)數(shù)字呢，就可以看作兩端的那兩個(gè)力的作用距離。也就是說，當(dāng)左邊的力Fa在它自己的作用方向上移動(dòng)了0.1mm時(shí)，右邊的力Fb就在它自己的作用方向上移動(dòng)了0.2mm。我們可以把左邊的力看作手往下壓，右邊的力看作是鐵塊在上升，那么根據(jù)能量守恒原理，手往下壓所作的功，要轉(zhuǎn)化為右邊鐵塊的重力勢(shì)能。不管這個(gè)位移是多么小，能量的總量都必須要守恒。所以這時(shí)我們就可以列一個(gè)式子：

這跟開頭那個(gè)式子的結(jié)果，是一模一樣的。也就是說，在簡(jiǎn)單杠桿的情況下，我們這個(gè)方法是可行的。

有人說，你這個(gè)方法的結(jié)果，雖然也是對(duì)的，但是卻這么復(fù)雜，比起傳統(tǒng)的杠桿原理的算法，有什么優(yōu)點(diǎn)呢？就上面這個(gè)最簡(jiǎn)單的情況來說，是看不出優(yōu)點(diǎn)的，只有缺點(diǎn)。但是隨著結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜，它的威力才會(huì)顯現(xiàn)出來。下面我們來看，還是這么個(gè)簡(jiǎn)單杠桿，但是力的方向是偏斜的，這個(gè)時(shí)候它的優(yōu)勢(shì)就顯露出來一點(diǎn)了。大家看下圖，還是那么個(gè)步驟，第一步，先在力的作用方向上隨意定兩個(gè)尺寸，第二步，將尺寸作微小變動(dòng)并記錄變動(dòng)量，第三步，列能量守恒方程，到此就算完成了。有一點(diǎn)要注意，原始條件是，F(xiàn)a的夾角是45度，兩個(gè)尺寸都是100，那么對(duì)左邊的100增加了微小的0.1后，右邊的尺寸有了微小變化，并且45度的角度也變了！但是，這個(gè)對(duì)結(jié)果是沒有影響的。可以不用管它。為了簡(jiǎn)化篇幅，這些步驟都綜合到一張圖上。

大家看到，二者的比例是 2.83。為了檢驗(yàn)結(jié)果，我們用傳統(tǒng)方法再算一次。
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可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)果是很精確的，都精確到第二位小數(shù)了。因?yàn)槲覀兊淖儎?dòng)量只取了0.1，如果能取0.01，0.001甚至更小，那么我們的結(jié)果就更精確。我們不妨試一試。
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看結(jié)果，已經(jīng)能精確到第三位小數(shù)了。這里請(qǐng)注意，變動(dòng)量越小，數(shù)字顯示精度要調(diào)得越高，否則，它把后面的一省略，比如它把99.97172省略成99.97，結(jié)果就等于3，就相差了很遠(yuǎn)了。
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' F' H. ~; E) D這是對(duì)簡(jiǎn)單杠桿情況的應(yīng)用，說明它的結(jié)果是可信的，并且不用列復(fù)雜的方程式，只需要畫圖形就行了。其實(shí)到目前，這個(gè)方法的真正優(yōu)點(diǎn)還沒有顯示出來，其實(shí)這個(gè)方法真正的優(yōu)勢(shì)在于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)上。當(dāng)面對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的主動(dòng)力與被動(dòng)力計(jì)算時(shí)，這個(gè)方法的直接、簡(jiǎn)單與有力的特點(diǎn)，才會(huì)顯露出來。比如下圖，就是以前一個(gè)很老的帖子里的圖形：
9 @# t" y% \( d+ u6 x" Lhttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=334690&extra=&page=1
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: t, U& E6 X  k% B# B$ D5 n& x題意大概是已知扭矩T，也就是R右端的切向力，讓求力F的大小。傳統(tǒng)的方法我就不提了，如果用新方法，過程就如下圖，大家看，方法是很簡(jiǎn)單的。（假設(shè)了角度B為30度）

. [- s1 x+ ^) a* W% b有興趣的朋友不妨琢磨琢磨上面這個(gè)題目。

" k% g( J& I7 k, k最后我自己做了一個(gè)題目，這個(gè)題目是隨意做的，只是為了表現(xiàn)這個(gè)方法的優(yōu)點(diǎn)。如圖，這是一個(gè)四桿機(jī)構(gòu)。并且中間還帶了一個(gè)三角架。現(xiàn)在有兩個(gè)力作用在上面，一個(gè)Fa，與水平軸成20度角，指向左下方，一個(gè)Fb，與水平軸成19度角，指向右下方。可以看出來，F(xiàn)a的作用點(diǎn)一動(dòng)，所有的桿都在動(dòng)。如果用傳統(tǒng)的方法，你怎么去列這個(gè)平衡方程？但是用上面的這個(gè)方法，就很簡(jiǎn)單。為了定原始尺寸，我采用了一個(gè)方法，就是過力的作用線作垂線，然后量它到原點(diǎn)的距離，作為基本尺寸。即圖中左上角的 900，和左下角的 796.65998。
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然后給其中一個(gè)尺寸一個(gè)微小增量，如900+0.1，再看它的變化。

( y, K0 a2 N' j, Y然后把這兩個(gè)數(shù)記下來，可以得出兩個(gè)力的比例關(guān)系：
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我沒有用傳統(tǒng)的力分解法去驗(yàn)算，我覺得這個(gè)數(shù)是可靠的。有興趣的朋友，不妨用傳統(tǒng)的分析法作一分析，看看這個(gè)方法算出的結(jié)果，到底是不是正確的。
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7 `1 Q0 U1 {. M& S: [4 \1 c/ r7 _這個(gè)方法叫做虛位移法。虛位移就是無窮小位移，對(duì)于大尺寸來說，0.1就相當(dāng)于無窮小位移，當(dāng)然了，0.01，0.001，增量越小，越接近無窮小位移，所得到的結(jié)果就越精確。虛位移法的依據(jù)是虛功原理，結(jié)構(gòu)在無窮小可能變位時(shí)依然遵循能量守恒定律，就叫做虛功原理（這句話是我的理解）。

老鷹

我一直覺得樓主是個(gè)高手，適合做大學(xué)教師。對(duì)基礎(chǔ)理論很喜歡研究的人，都是很特殊的一類，再加積累經(jīng)驗(yàn)，終能成為大器。

大俠可否立足于力學(xué)分析等主題，采取和普通教材不大一樣的視角，再結(jié)合點(diǎn)實(shí)際例子，開個(gè)班呢。

keneya

和微積分的應(yīng)用有點(diǎn)相似

xlf63

說得透徹

成形極限

圖沒看到，但是感覺就是虛位移原理的另一種方式呢
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菜鳥hong32696

敢想會(huì)想。

一直被虐

: V# R3 u) u; c/ y大俠，紅色方框里的尺寸是不是計(jì)算失誤啊。

阿難和松山

高深，，，我就會(huì)第一種！

jichaoooh

現(xiàn)在看著這種東西頭疼

慢慢來123321

厲害   還得好好消化